Katedra
Doc. RNDr. Petr Emanovský Ph.D.
Aktuality
Požadavky ke zkoušce ALG2
Algebra 2
Okruhy otázek k dílčí zkoušce z předmětu KAG/KALG2 – ALGEBRA 2
1. Okruh polynomů jedné neurčité nad číselným tělesem a jeho algebraické vlastnosti – definice polynomu, operace s polynomy a jejich vlastnosti, existence dělitelů nuly.
2. Dělitelnost polynomů jedné neurčité – definice dělitelnosti, jednotky, asociované prvky, reducibilní a ireducibilní polynomy, Eisensteinovo kritérium ireducibility, Gaussův obor integrity.
3. Největší společný dělitel polynomů – nesoudělné polynomy, dělení polynomů se zbytkem, existence největšího společného dělitele, eukleidovský obor integrity, Eukleidův algoritmus.
4. Vlastnosti kořenů polynomů – definice kořenu, Bezoutova věta, Hornerovo schéma, násobnost kořene.
Metody určování kořenů polynomu – hledání racionálních kořenů, odstraňování vícenásobných kořenů, substituce.
5. Derivace polynomu a její využití – definice derivace, Taylorův rozvoj polynomu v bodě, odstraňování vícenásobných kořenů, nutná a postačující podmínka pro k- násobný kořen.
6. Základní věta algebry a její důsledky - algebraicky uzavřené těleso, rozklad polynomu na součin ireducibilních polynomů, Viétova věta, imaginární kořeny polynomů s reálnými koeficienty.
7. Okruh polynomů více neurčitých a jeho vlastnosti – definice polynomu n – neurčitých, stupeň členu, výška členu, stupeň polynomu, symetrický polynom, jednoduchý symetrický polynom, elementární symetrická forma, hlavní věta o symetrických polynomech.
8. Algebraická řešitelnost algebraických rovnic – definice algebraické rovnice, definice algebraické řešitelnosti (řešitelnosti v radikálech), přehled algebraické řešitelnosti algebraických rovnic podle stupňů.
Speciální typy algebraických rovnic a jejich řešení – binomické rovnice, reciproké rovnice.
