Nacházíte se v sekci: Úvod » Katedra » Členové katedry » Mgr. Vladimír Vaněk, Ph.D. » Tematické okruhy - přednášky

Tematické okruhy - přednášky

Již byste měli znát:

1. Základy dvouhodnotové logiky, logické spojky, ohodnocování formulí ve výrokovém i predikátovém počtu, principy a metody dokazování matematických vět - přímý důkaz, důkaz sporem, matematická indukce

 

Nová látka:

2. Binární relace mezi množinami a na množině. Operace s binárními relacemi, skládání relací, relační inverze, vlastnosti binárních relací na množině a jejich charakterizace. Relace ekvivalence na množině, indukovaný rozklad. Relace uspořádání na množině - Hasseho diagram, největší, nejmenší prvky, Relace zobrazení mezi množinami, základní vlastnosti - surjektivnost, injektivnost, skládání zobrazení, existence inverzního zobrazení

3. Binární operace na množině a její vlastnosti - komutativita, asociativita, neutrální a inverzní prvky. Základní algebraické struktury, s jednou binární operací - pologrupy, monoidy, grupy, a se dvěma binárními operacemi - okruhy, tělesa

4. Úvod do maticového počtu - typy matic, symbolika, rovnost matic, operace s maticemi, součet, skalární násobek, součin, maticová mocnina

5. Znaménko permutací, rozklad na transpozice, Determinant, metody výpočtu determinantů, vlastnosti determinantu plynoucí z definice, determinanty matic ve speciálních tvarech, Laplaceův rozvoj determinantu a jeho důsledky

6. Vektorové prostory, Aritmetický vektorový prostor - konstrukce, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze, podprostory a jejich struktura, Skalární součin v aritmetickém vektorovém prostoru - délka a úhel vektorů, ortogonalita vektorů, ortogonální podprostory, Gramm - Schmidtův ortonormalizační proces

7. Elementární řádkové transformace, řádkový podprostor matice, Gaussův tvar matice, hodnost matice a její vlastnosti

8. Soustavy lineárních rovnic - označení, pojmy, řešitelnost, Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo, aplikace inverzní matice při řešení soustav lineárních rovnic, homogenní soustavy lineárních rovnic, prostor řešení, fundamentální systém řešení

9. Inverzní matice, existence, 2 způsoby výpočtu - pomocí algebraických doplňků, pomocí elementárních řádkových transformací, vlastnosti maticové inverze


Navíc:


10. Spektrální analýza matic - podobnost matic a její důsledky, kritérium pro posouzení podobnosti matic, charakteristický polynom, vlastní čísla matice a jejich vlastnosti, spektrum matice, vlastní vektory, kořenový podprostor příslušný vlastnímu číslu, Jordanův kanonický tvar matice


Katedra algebry a geometrie, 17. listopadu 12, 779 00 Olomouc
Kudy k nám | Tel.:+420 585 634 651, E-mail: silvie.zatloukalova@upol.cz
tvorba webu Winternet